Российский учёный нашёл решение одной из проблем математики, которое искали 190 лет

Иван Ремизов. Фото Telegram-канала Ивана Ремизова

Российский математик Иван Ремизов вывел универсальную формулу для решения задач в области дифференциальных уравнений, которые более 190 лет считались нерешаемыми. Этот результат важен также для фундаментальной физики и экономики, сообщает ТАСС со ссылкой на пресс-служба НИУ ВШЭ.

Сам Иван Ремизов сравнил решение уравнения с большой картиной.

«Рассмотреть её сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Наша теорема позволяет «нарезать» этот процесс на множество маленьких простых кадров. Проще говоря, вместо того, чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая «киноленту» её создания», — приводит слова учёного пресс-служба вуза.

Дифференциальные уравнения второго порядка широко используются в экономике и физике для описания процессов, меняющихся со временем. Ещё в 30-х годах XIX века французский математик Жозеф Лиувилль показал, что решения этих уравнений нельзя выразить через коэффициенты, простейшие операции и элементарные функции, по примеру решения квадратных уравнений в школе через дискриминанты.

Из-за этого в течение последних 190 лет поиски аналитических решений для дифференциальных уравнений считались безнадёжной задачей. Постепенно математики перестали искать простую формулу для их решения.

Иван Ремизов, старший научный сотрудника Института проблем передачи информации РАН, нашёл способ решить эту почти двухвековую проблему.

Он сумел показать, что постоянно меняющийся процесс можно разбить на бесконечное множество простых шагов, каждый из которых описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти кусочки позволяют увидеть лишь упрощённую картину, но, когда их число максимально, они соединяются в идеально точный график решения.

Используя так называемое преобразование Лапласа, уравнение можно «перевести» в формат алгебраических вычислений и быстро получить искомый результат. В перспективе, как отмечается в сообщении, найденный способ не только ускорит вычисления по уже применяемым в физике и другим областях науки дифференциальным уравнениям, но и поможет математикам быстрее искать и изучать новые функции.